任孝安
,
吴文权
工程热物理学报
在随机过程数值仿真中，由多项式混沌展开谱方法得到求解展开系数的确定性偶合方程组。该方程组比相应的确定性仿真时增大许多。并且当多项式展开阶数和随机空间维数提高时，方程维数急剧增加。由于待求未知分量为表征不同尺度波动的混沌展开模，形成节点意义下的的多尺度问题，传统的网格细分自适应逼近不再适用。为此我们采用了小波的多尺度离散，并建立基于空间细化的动态自适应系统，让每个求解点上的多个未知分量有各自独立的小波网格。本文以随机对流扩散方程为例，进行了二个算例的数值实验，论证了此方法的优点。
关键词:
随机过程数值仿真
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动态自适应小波方法
,
多项式浑沌展开
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随机对流扩散方程
任孝安
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吴文权
工程热物理学报
将作者所提出的基于混沌展开的动态自适应小波随机数值模拟方法进一步发展应用于对非线性随机对流 扩散Burgers方程的数值分析.不仅进一步显示了其各求解分量拥有独立的自适应小波网格特点,同时也为随机系统对干扰的敏感性分析:敏感区及其随时间的演变,提供了一个直接可应用的有效方法.数值实验的结果进一步验证了非线性系统对初始条件的敏感性,并初步揭示了输入扰动向高梯度区演变的规律.
关键词:
随机过程
,
非线性对流-扩散方程
,
初始条件敏感性
,
动态自适应小波方法
,
多项式混沌展开
吴文权
,
任孝安
工程热物理学报
为了考核随机过程数值仿真中采用的混沌多项式展开，小波动态自适应网格等的可靠性和近似程度，本文构造了一个具有解析解的随机过程，随后进行数值仿真。比较了数值仿真结果与解析解，证明两者是相互一致的。说明所采用的数值仿真方法是成立和近似度是可以接受的。所进行比较的随机过程解析解是相对比较简单的，当对更复杂的情况需要进一步数值实验验证。在文中并讨论了影响数值仿真精度和增加数值仿真工作难度的因素。
关键词:
随机过程数值仿真
,
小波动态自适应网格
,
数值仿真精度实验与分析
吴文权
,
任孝安
工程热物理学报
本文针对对流一扩散随机过程在随机输入（即随机输运和源项），作用下进行数值仿真。我们先将对流扩散随机微分方程中的随机函数采用有限项截断的多项式浑沌展开（Polynomial Chaos Expansion）展开，再由Galerkin映射法得到求解浑沌展开系数的确定性方程组。这是一个在物理空间包含多尺度解的大方程组。为此我们发展了多重网格求解器，在不同尺度网格叠代求解。给出了：1）有精确解的算例，以检验求解器的收敛性和精度；2）随机流场中的浓度对流扩散过程的数值模拟。
关键词:
随机对流扩散方程
,
混沌多项式
,
多重网格
