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本文针对复相介质及界面结构的跨层次热问题,提出了计算界面结构导热系数的分子动力学方法,复相介质宏观有效导热系数和温度函数的均匀化与多尺度渐近展开方法以及界面结构局域温度场的量子修正.建立了微观与宏观相关联的跨尺度计算模式,初步实现了从量子力学到连续模型的跨越.

本文针对一类复杂的多孔复合介质的热传导和质扩散问题,给出具体的多尺度渐近展开公式, 并在此基础上设计了有限元算法格式, 它是宏观和细观相结合的数值方法。理论分析和数值实验均表明: 多尺度数值方法对求解多孔复合介质周期结构的热传导和质扩散问题是可行的和有效的

本文讨论复相介质(含孔洞)的热传导问题,其中几何形状,大小和材料分布形态构成一平稳随机场,针对这一问题,提出多尺度模型和算法,并给出数值实验结果.

本文针对一类与时间相关的具有某种周期性的复杂系统对流-扩散方程,初步建立了介观与宏观耦合的多尺度分析的一般框架,并进行了数值实验.

本文就随机多孔复相介质稳态温度场,提出了多尺度分析的基本思想和具体的计算公式,它们是建立在确定性温度场的多尺度算法和Karhunen-Loeve展开式基础上.文中算例表明这一算法的有效性.

本文针对周期和随机结构复相介质与界面的多尺度热问题,提出了一个多物理模型和耦合算法,内容包括:计算界面导热系数的分子动力学方法;随机结构宏观有效导热系数和温度场的均匀化与多尺度方法;界面温度场与宏观温度场的关联模式及局域场的量子力学修正.

多孔介质分形结构既含有大量微米量级甚至纳米量级的微孔隙,也含有大量厘米甚至米量级的宏观孔洞.如果又假设复相材料和孔隙的就位性及形状大小服从某一概率分布.此时无论是理论分析或是数值计算均非常困难.本文对此问题,初步建立多重双尺度概率模型,并给出数值实验结果.

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