任孝安
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吴文权
工程热物理学报
在随机过程数值仿真中，由多项式混沌展开谱方法得到求解展开系数的确定性偶合方程组。该方程组比相应的确定性仿真时增大许多。并且当多项式展开阶数和随机空间维数提高时，方程维数急剧增加。由于待求未知分量为表征不同尺度波动的混沌展开模，形成节点意义下的的多尺度问题，传统的网格细分自适应逼近不再适用。为此我们采用了小波的多尺度离散，并建立基于空间细化的动态自适应系统，让每个求解点上的多个未知分量有各自独立的小波网格。本文以随机对流扩散方程为例，进行了二个算例的数值实验，论证了此方法的优点。
关键词:
随机过程数值仿真
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动态自适应小波方法
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多项式浑沌展开
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随机对流扩散方程
吴文权
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任孝安
工程热物理学报
本文针对对流一扩散随机过程在随机输入（即随机输运和源项），作用下进行数值仿真。我们先将对流扩散随机微分方程中的随机函数采用有限项截断的多项式浑沌展开（Polynomial Chaos Expansion）展开，再由Galerkin映射法得到求解浑沌展开系数的确定性方程组。这是一个在物理空间包含多尺度解的大方程组。为此我们发展了多重网格求解器，在不同尺度网格叠代求解。给出了：1）有精确解的算例，以检验求解器的收敛性和精度；2）随机流场中的浓度对流扩散过程的数值模拟。
关键词:
随机对流扩散方程
,
混沌多项式
,
多重网格
