王晓东
,
康顺
工程热物理学报
多项式混沌方法是研究不确定性CFD分析的方法之一.本文介绍了嵌入式多项式混沌方法的数学方法,并以一维Burgers方程为例,介绍了多项式混沌与非线性方程的耦合过程.并采用有限差分法求解一维随机Burgers方程,研究由于黏性系数的不确定性引起的方程解的变化.通过与解析解和采用蒙特卡洛法的模拟结果的对比,对模拟结果进行了验证与确认.研究结果表明多项式混沌方法可以有效地模拟不确定性在流场中的传播,并有很高的速度和精度.
关键词:
不确定性
,
多项式混沌
,
蒙特卡洛模拟
,
数值模拟
,
Burgers方程
王晓民
,
苏道毕力格
连铸
doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2016.05.004
通过计算非线性电报方程(NTT)和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了Burgers方程一系列新的精确解.基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并计算了Burgers方程的2个势对称对应的单参数Lie变换群;利用推广的简单方程方法构造了Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意2个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示;将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解获得了新的精确解,这些解都不能由方程的古典对称得到.
关键词:
非线性方程
,
势对称
,
微分特征列集算法
,
非线性电报方程
,
Burgers方程
,
不变解
项利峰
,
席光
,
孙中国
工程热物理学报
使用一种粒子无网格线混合格式MPS-MAFL方法对Burgers方程进行了数值求解,给出了算法的详细过程对计算结果进行了分析,计算结果与解析解相吻合.进行了变参数初步计算,给出了在不同粒子数目及不同粒子作用半下的计算结果.计算表明,使用MPS-MAFL方法求解Burgers方程具有较高的通用性及稳定性,且方法简单易行.
关键词:
Burgers方程
,
MPS-MAFL方法
,
数值模拟
