张志东
金属学报
doi:10.11900/0412.1961.2016.00336
本文首先回顾Ising 模型的研究历史, 包括Ising 模型简介、二维和三维Ising 模型的研究进展, 特别是二维Ising 模型的精确解. 然后介绍作者提出的有关三维Ising 模型的2 个猜想以及推定的精确解. 从拓扑、代数和几何的角度对三维Ising模型的数学结构进行了评述. 分析三维Ising 模型的转移矩阵、拓扑理论中的纽结变换、Yang-Baxter 方程和四面体方程之间的关系, 还介绍了三维Ising 模型中存在的非局域效应、与量子场论和规范理论的关系、权重因子的物理意义、无限大温度及附近的奇异性和拓扑相变. 指出一些近似计算方法(例如, 低温展开、高温展开、重整化群和Monte Carlo 模拟等)在研究三维Ising 模型时的局限性.
关键词:
Ising 模型
,
数学结构
,
精确解
,
拓扑性质
,
代数性质
,
几何性质
张志东
金属学报
doi:10.11900/0412.1961.2016.00336
本文首先回顾Ising模型的研究历史,包括Ising模型简介、二维和三维Ising模型的研究进展,特别是二维Ising模型的精确解.然后介绍作者提出的有关三维Ising模型的2个猜想以及推定的精确解.从拓扑、代数和几何的角度对三维Ising模型的数学结构进行了评述.分析三维Ising模型的转移矩阵、拓扑理论中的纽结变换、Yang-Baxter方程和四面体方程之间的关系,还介绍了三维Ising模型中存在的非局域效应、与量子场论和规范理论的关系、权重因子的物理意义、无限大温度及附近的奇异性和拓扑相变.指出一些近似计算方法(例如,低温展开、高温展开、重整化群和Monte Carlo模拟等)在研究三维Ising模型时的局限性.
关键词:
Ising模型
,
数学结构
,
精确解
,
拓扑性质
,
代数性质
,
几何性质
